立体図形作成サイトのおすすめ3選！GeoGebraでの立体の作り方まで解説

国立研究所が発表した「​​IEA調査にみる我が国の算数・数学の学力」では、算数・数学の国際水準に達した児童・生徒の割合（中2）が明らかになりました。結果は以下の通りです。


出典元：国立研究所「​​IEA調査にみる我が国の算数・数学の学力」

シンガポール25.4％、韓国19.2％、日本18.1％と、日本の算数・数学の国際水準に達した児童・生徒の割合（中2）は、参加国では3位にランクインするほど高いことが読み取れます。

その他の項目も見てみましょう。「算数・数学の回答形式別正統率」を参考にしてみても、「考え方形式」で平均値が36.8の中、日本の値は58.8でした。

このように日本の算数・数学レベルは全体的に高いと断言でき、理由は入試が重視される日本社会において問題解決能力を養う力が教育で重視されているからだとされています。

算数・数学の授業において、問題解決能力を養うために「図形問題」は必須です。図形問題は、論理的思考力や自分で発見する力を身に付けられるからです。

しかし、図形問題は児童・生徒にイメージしてもらうのが難しく、手書きの説明では限界を感じる場面があるでしょう。

そこで、今回は図形問題を生徒に教える講師の方々に向けて、おすすめの立体図形サイトやGeoGebraでの立体の作り方を解説します。この記事を読んでいただければ、3d図形アプリのおすすめまで理解できます。

数学図形作成サイトのおすすめ3選

ここからは、図形作成サイトのおすすめ3選をご紹介します

• GeoGebra
• Mathcha
• EdrawMax

図形作成サイトは、日本向けのサイトが少ないため、厳選して使用することがポイントです。それぞれ詳しく見ていきましょう。

GeoGebra

「GeoGebra」は数学を教える講師や数学を学ぶ生徒のために作られた、無料デジタルツールです。

GeoGebraで作成できる図形は多岐に及び、正多面体や土地の等積変形、正四面体の展開図など使用できます。

GeoGebraの特徴は、描画が綺麗で操作が簡単な点。

そして、​​マウスと図形の動作が同期されているため、図形を移動、変形させると数式も自動的に変更されるのも使いやすいと評判。反対に、数式を変更するとそれに応じて図形も変形するようになっています。

Mathcha

「Mathcha」は、​​インストール不要で数学の図形が作成できるWebアプリです。

Mathchaは誰でも簡単に、本格的な数式やグラフを作成できます。また、図形にテキストを挿入して説明文や注釈を入れることも可能です。

作図機能を使用することもできるので、応用的な数学の図形を作成したい方におすすめです。

EdrawMax

「EdrawMax」は、豊富なテンプレートと事例を活用して数学図形が作成できる作図ソフトです。

EdrawMaxの魅力は、パスでの自由描画が可能な点。図形描画で難しいと感じる方が多い複雑な図形操作を、ソフトウェアが自動的に簡略化してくれます。また、作成図形の登録も簡単に行えるので、資料作成の時間を取られないのも特徴です。

さらに、SVGやMicrosoft Visioなどのさまざまなファイルにスムーズにインポートができます。Office系ソフト（Word、PowerPoint、Excel）から画像ファイル（bmp.jpg.png.tiff.svg.eps.ps）やhtml方式での書き出しも可能。

さまざまな業界で活用されているEdrawMaxは、教員からも高い支持を得ています。

GeoGebraでの立体の作り方を解説

ここからは、GeoGebraでの立体の作り方を解説します。

• 立方体の作り方
• 空間図形の作り方
• 平面図形の作り方

先ほどご紹介したGeoGebraは、さまざまな図形の作成が可能で、ニッチな空間図形のテンプレートまで揃えています。まずは、基本的な立方体と空間図形の作成方法を習得していきましょう。

立方体の作り方

GeoGebraで立方体を作るには「1つの底面」と「1つの点」が必要です。

底面の正方形は、点を打つ場所があるとわかりやすいためグリッドを表示にして、好きなところで右クリックします。

次に画面右上に出る「多角形」ボタンを押します。均等に4箇所、正方形になるように点を打つと正方形の完成です。

その後、画面上の「角柱」を選択しましょう。角柱選択後にボタンの箇所にカーソルを持っていくと、作成方法が表示されます。

「底面の多角形、上面の１点を順に選択」と作成方法に書かれている通り、正方形ABCDを選択した後、点Eをクリックすれば立方体の完成です。

参考元：GeoGebraで動的展開図（立方体）を作ってみる（２）立方体を作る

空間図形の作り方

GeoGebraで空間図形を作るには、まず画面右のファイルの中から「空間図形」を選択します。

その後、同じファイル内にある「数式」を選択し、画面左側に出る＋の横の空欄に数式を入力します。空間図形は球、円柱、円錐などがありますが、どれも点、直線、平面を基にして作成するため、それぞれの定義式が必要であると覚えておきましょう。

手順は、作りたい空間図形の定義を入力し平面→焦点と入力していきます。

例えば、円錐を作成したい場合円錐の定義である「​​x^2+y^2=(z/2)^2」を入力。次に平面の定義「z=ax-3」を打ち込みます。

平面の定義まで入れると、スライダーが作成され、平面の傾きを調整できるようになるでしょう。

次に、焦点AとBの定義式を入力します。

焦点Aの定義式：​​( (3(a+a^3+√5 a√(1+a^2 )))/(-4-3a^2+a^4 ),0, (3(4+4a^2+√5 a^2 √(1+a^2 )))/(-4-3a^2+a^4 ))

焦点Bの定義式：( (3(a+a^3-√5 a√(1+a^2 )))/(-4-3a^2+a^4 ),0,-(3(-4-4a^2+√5 a^2 √(1+a^2 )))/(-4-3a^2+a^4 ))

最後に、焦点AとBに隣接する内接球の定義式を入れましょう。

焦点Aの内接球の定義式：Sphere((0,0,(3(5+√5 √(1+a^2 )))/(-4+a^2 )),3/( |-√5+√(1+a^2 )| ))

焦点Bの内接球の定義式：Sphere((0,0,(3(5-√5 √(1+a^2 )))/(-4+a^2 )),(3√5)/(|5+√5 √(1+a^2 )|))

スッキリした見た目にするために、右クリックを押し「座標表示」「平面表示」のチェックマークを消せば完成です。

空間図形を動かす時は、画面一番左のクリックボタンを押すと、コマンドが反応せずスムーズに動かせます。

参考元：GeoGebra 空間図形を作ってみる。（直接数式を打ち込んで円錐曲線や焦点を表示させよう）リンク、共有ファイルあり

3d図形アプリなら「シンクシンク」がおすすめ

累計170万ユーザー突破し、150ヶ国で利用されている知育アプリ「シンクシンク」は、3d図形作成におすすめです。

シンクシンクは、子ども向けの3d図形アプリのため、生徒様の数学的思考センスアップに活用すると良いでしょう。

シンクシンクが定義する思考センスとは、抽象的なイメージの基礎となる想像力。シンクシンクでは、思考センスを養うためにカテゴリーが「空間認識」「平面認識」「試行錯誤」「論理」「数的処理」の5分野に分かれています。

特に、10歳くらいまでに吸収しやすいと言われている「空間認識」「平面認識」と、全ての基礎になる「試行錯誤」の各分野に優先的に取り組めるカリキュラムが組まれているのが特徴です。

120種20,000問の楽しいパズルや図形が豊富にあり、楽しみながら算数や数学IQを伸ばせます。3d図形アプリとして文句ないコンテンツにも関わらず、なんと無料。

無料コースの他にも、月額300円で利用できる「スタンダードコース」と月額980円で利用できる「プレミアムコース」があります。コースの詳細は以下の通りです。

コースの種類
問題種類
プレイ回数
ユーザー数
詳細
無料コース
36種類
1日1回
1ユーザー
ルールがシンプルな空間・平面図形や迷路などが豊富
スタンダードコース
98種類
1日3回、もしくは週21回
1〜3ユーザー
論理性や数のセンスが問われる問題も多数登場
プレミアムコース
123種類
1日3回、もしくは週21回
1〜6ユーザー
受験算数につながる応用問題がある

導入実績としても、以下の学校でさまざまに活用されています。

導入実績

• 三重県教育委員会と包括提携を締結し、同県小学校など20施設に導入（2017〜）
• 長野県北相木村、佐賀県武雄市の公立小学校に「朝学習」の一環として導入（2015〜）
• 私立片山学園初等科に「モジュール学習」の一環として導入（2019〜）
• 花まる学習会の思考力育成授業に導入（2015〜）
• カンボジア公立小学校5校にJICA委託事業での思考力教育導入の一環で導入（2018〜）

引用元：【公式】シンクシンク｜思考力を育てる知育アプリThink!Think!

生徒様の宿題や空いた時間の練習問題として、活用することをおすすめします。

まとめ

今回は図形問題を生徒に教える講師の方々に向けて、おすすめの立体図形サイトやGeoGebraでの立体の作り方を解説しました。

図形問題は、講師が具体的に立体図形を示してあげることで理解度が高まります。また、生徒自身も「シンクシンク」のようなゲーム感覚の立体図形問題を解くことで、自ら考える能力を養えるでしょう。

今回ご紹介した立体図形作成サイトは、オンライン授業でも活用できます。ただ紙に書いて立体を説明するよりも、構造が可視化できるため、集中力が高まるのです。

対面・オンライン授業での立体図形の解説でお悩みの方は、ぜひ今回ご紹介したサイトやアプリをご活用ください。